Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas que Euclides llamó postulados. Fueron creadas cinco de estas
Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este axioma es conocido con el nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
